ПРЕЗЕНТАЦИЯ ОБЪЕДИНЕННОЙ ФИЗИКИ МИРА

К.Е.Путро

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО КОНЕЧНОСТИ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ

НАТУРАЛЬНОГО РЯДА

Преамбула

Предлагаемое доказательство является альтернативой доказательству Евклида, утверждающего бесконечное количество простых чисел в натуральном ряду. Оно основано на исследовании нечетных чисел натурального ряда, разделенных посредством трех числовых фильтров на три числовые спектры нечетных чисел. Это позволяет при помощи компьютера находить простые числа натурального ряда без участия человека. Кроме того, оно открывает новые возможности развития теории чисел.

Теорема Евклида

В этом параграфе мы рассмотрим доказательство Евклида того, что ряд простых чисел бесконечен (книга 11, приложение 20 "Начал"). Это доказательство может служить образцом изящества и простоты.

Пусть Р - простое число. Рассмотрим произведение всех простых чисел от 2 до P, добавим к нему 1 и положим N = 2*3*5*...*P+1. Это число не может делиться на 2, так как если бы оно делилось на 2, то и разность N - 2*3*5*...*P делилась бы на 2. Но разность этих чисел равна 1 и не делится на 2. Аналогично убеждаемся в том, что N не может делится на 3, на 5 и вообще ни на какое другое число вплоть до P. С другой стороны, N должно делиться на какое-нибудь простое (на само себя, если N простое, или на любой простой делитель N, если N составное). Следовательно, существует простое число, отличное от любого из простых 2, 3, 5, ..., P и потому большее P. Таким образом ряд простых чисел оборваться не может.

Опровержение теоремы Евклида

Если исключить из произведения 2*3*5*...*P число 2, как четное число, то произведение 3*5*...*P будет нечетным числом. Тогда выражение N = 3*5*...*P+1 четное, а, следовательно, составное число. Если N является четным числом, то оно имеет множитель меньше Р, т. е. без участия числа 2 теорема Евклида не доказывает бесконечность простых чисел в натуральном ряду.

Опровергнув теорему Евклида, необходимо представить доказательство конечности простых чисел в натуральном ряду.

Поскольку среди четных чисел (за исключением сомнительного числа 2) не может быть простых чисел, нужно исключить из натурального ряда все четные числа. Этим мы уменьшим на половину зону поиска простых чисел. Для этого предлагается поставить надежные «фильтры», которые бы исключили возможность проникновения четных чисел и гарантировали бы присутствие всех нечетных чисел натурального ряда. В качестве таких «фильтров» предлагается использовать формулы (6п +1), (6п + 3) и (6п + 5), где «п» изменяется от нуля до беспредела. Пропустив сквозь них все числа натурального ряда, получим три числовых спектра, в которых не окажется ни одного четного числа, и не будет утрачено ни одно нечетное число натурального ряда. Каждое нечетное число займет место в своем числовом спектре, и оно не сможет «мигрировать» из одного числового спектра в другой.

Порядковые номера чисел в каждом числовом спектре нужно определять по формулам:

для первого числового спектра п1 = (N - 1): 6 + 1,

для второго числового спектра п2 = (N - 3): 6 + 1,

для третьего числового спектра п3 = (N - 5): 6 + 1,

Где N – числа в соответствующем числовом спектре, а п1, п2 и п3 – порядковые номера этих чисел в их числовом спектре.

Каждое нечетное число закреплено природой за своим числовым спектром и каждому из них ею же присвоен индивидуальный порядковый номер в своем числовом спектре, и человеку не дано изменить ни того, ни другого.

Представим начала трех числовых спектров, которые может каждый продолжить самостоятельно до необходимой ему глубины числа, для того, чтобы убедиться в отсутствии в них четных чисел и наличии всех нечетных чисел натурального ряда.

Первый спектр нечетных чисел натурального ряда (6п + 1)

1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43,. 49, 55, 61, 67, 73, 79, 85, 91, 97, 103,109,115, 121 и т.д.

Второй спектр нечетных чисел натурального ряда (6п + 3)

3, 9,15, 21, 27, 33, 39, 45, 51, 57, 63, 69, 75, 81, 87, 93, 93, 99,.105, 111,.117, 123 и т.д.

Третий спектр нечетных чисел натурального ряда (6п + 5)

5,.11, 17, 23, 29, 35, 41, 47, 53, 59, 65, 71, 77, 83, 89, 95, 101, 107, 113,. 119, 125 и т.д.

Обращает на себя внимание тот факт, что во второй числовой спектр не может проникнуть простое число (за исключением числа 3), и гарантией тому является второй «фильтр», формулу которого можно записать в следующем виде 6п + 3 = 3(2п + 1). Наличие множителя 3 во втором «фильтре» гарантирует всем числам, отобранным во второй числовой спектр, деление их без остатка на число 3, и в этом может убедиться каждый. Если во втором числовом спектре все его числа целочисленно делятся на 3, то непонятно почему ни одно число первого и третьего числового спектра не делятся на 3 без остатка.

Мы еще на треть уменьшим зону поиска простых чисел если исключим из рассмотрения все числа второго числового спектра, и сконцентрируем все внимание только на числах первого и третьего числовых спектров.

Вначале рассмотрим ту часть третьего числового спектра, которая вмещается по ширине страницы, и разложим все его составные числа на множители.

Третий спектр нечетных чисел натурального ряда (6п + 5)

5,.11, 17, 23, 29, 35, 41, 47, 53, 59, 65, 71, 77, 83, 89, 95, 101, 107, 113,. 119, 125 и т.д.

5 5 5 5 5

7 7 7

После появления в третьем числовом спектре числа 5 оно «расставляет» вдоль этого спектра «свои» составные числа, каждое из которых будет кратным числу 5, т.е. они будут делиться без остатка на это простое число. Эти составные числа будут удалены друг от друга на расстоянии пяти единиц. В местах их расположения не могут находиться простые числа.

ПЕРВЫЙ ВЫВОД: в глубине третьего числового спектра не должно существовать групп простых чисел, в которых сосредоточено более четырех идущих последовательно простых чисел. Кто обнаружит в глубинах третьего числового спектра более четырех неразделенных друг от друга составными числами простых чисел, тот опровергнет доказательство о граничности простых чисел в третьем числовом спектре натурального ряда.

После появления в третьем числовом спектре простого числа 7 оно так же, как и простое число 5, расставляет «свои» составные числа через каждые 7 единиц вдоль всего третьего числового спектра. Каждое такое составное число будет кратно семи. В местах их расположения не могут находиться простые числа. Это еще больше сужает возможности расположения простых чисел в третьем числовом спектре натурального ряда.

После появления в третьем числовом спектре простого числа 11, оно размещает через каждые 11 единиц «свои» составные числа вдоль всего третьего числового спектра. Это еще больше уменьшает возможности расположения простых чисел в третьем числовом спектре натурального ряда.

То же самое будет происходить в третьем числовом спектре после появления в нем простых чисел 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113 и всех последующих простых чисел данного числового спектра. Все рождаемые ими составные числа будут располагаться друг от друга на расстояниях, равных величинам простых чисел. Все их составные числа будут кратными тем простым числам, которые «расставили» их на свои места в третьем числовом спектре. В места расположения этих составных чисел не может «проникнуть» ни одно простое число. Это все больше и больше уменьшает простым числам возможность поиска «свободных мест» для их расположения в третьем числовом спектре натурального ряда.

ВТОРОЙ ВЫВОД: появление каждого нового простого числа уменьшает их «концентрацию» в третьем числовом спектре натурального ряда. Этот вывод подтвержден «наблюдениями», в которых отмечена тенденция уменьшения количества простых чисел в «глубинах» натурального ряда их.

ТРЕТИЙ ВЫВОД: в третьем числовом спектре неизбежно наступит критический момент, когда весь его числовой ряд будет заполнен составными числами и в нем не останется места для расположения простых чисел. Значит, в третьем числовом спектре должно существовать последнее, максимальное по величине простое число, после которого в третьем числовом спектре будут располагаться только составные числа. Следовательно, количество простых чисел в третьем числовом спектре конечно.

Практически то же самое будет происходить и в первом числовом спектре.

Первый спектр нечетных чисел натурального ряда (6п + 1)

1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43,. 49, 55, 61, 67, 73, 79, 85, 91, 97, 103,109,115, 121 и т.д.

5 5 5 5

7 7

11 11

Различие только в том, что в первом числовом спектре число 5 занимает пятое место в этом числовом ряду. Нет необходимости повторять приведенное выше доказательство, поскольку каждый может сделать это самостоятельно.

ЧЕТВЕРТЫЙ ВЫВОД: в натуральном ряду чисел существует последнее простое число Км, после которого во всех трех числовых спектрах располагаются только составные числа.

На основании ислледованной части натурального ряда чисел можно заключить, что последнее простое число Км находится в первом числовом спектре. Третий числовой спектр заканчивается своим простым числом, величина которого на две единицы меньше максимального простого числа, т.е. оно равно Км – 2. Эти простые числа являются близнецами. «Старший» из «близнецов» всегда располагается в первом числовом спектре, а «младший» – в третьем числовом спектре.

В глубинах первого и третьего числовых спектров количество простых чисел, расположенных перед «близнецами», должно отличаться на единицу, т.е. в первом числовом спектре количество простых чисел должно быть на одно простое число большим, чем в третьем числовом спектре. А если так, то в глубинах третьего числового спектра количество составных чисел перед «близнецом» должно быть меньше на одно составное число, чем в первом числовом спектре натурального ряда чисел. Эту гипотезу легко проверить.

ПЯТЫЙ ВЫВОД: в глубинах первого и третьего числовых спектров количество простых чисел, расположенных перед «близнецами», суммарное количество простых и составных одинаково в первом и третьем числовых спектрах. Меньший «близнец» всегда располагается в третьем числовом спектре, а больший – в первом числовом спектре. Этот вывод можно проверить на любом участке натурального ряда чисел.

При использовании материалов ссылка на сайт обязательна.